Úma amostra de pirolusita (minério de manganês) bruta é submetida à secagem, perdendo neste processo 8% de seu peso. É depois analisada, obtendo-se o seguinte resultado: umidade 5 \%, \mathrm{MnO}_{2} 71 \%, silica e insolúveis 24 \%. Admitindo que a perda de peso durante a secagem tenha sido devido exclusivamente à perda de umidade, calcular a composição do minério original, antes da secagem.

Passo 1

O enunciado diz que uma amostra bruta de minério perde 8\% de seu peso ao secar (apenas água é perdida). Após a secagem, a análise dá: umidade 5\%, \mathrm{MnO}_{2} 71\% e sílica + insolúveis 24\%. Queremos achar a composição percentual do minério antes da secagem.

Passo 2

Para facilitar, suponha que a massa inicial do minério seja 100 g.
Como se perde 8\% de 100 g, a massa após secagem é
100\text{ g} - 8\%\times100\text{ g} = 92\text{ g}.

Passo 3

Na amostra seca (92 g), as massas de cada fração são:
- água: 5\%\times92\text{ g} = 4{,}6\text{ g}
- \mathrm{MnO}_{2}: 71\%\times92\text{ g} = 65{,}32\text{ g}
- sílica + insolúveis: 24\%\times92\text{ g} = 22{,}08\text{ g}

Passo 4

A água perdida durante a secagem foi de 8 g. Logo, a água original na amostra bruta era
4{,}6\text{ g (remanescente)} + 8\text{ g (perdida)} = 12{,}6\text{ g}.
As massas de \mathrm{MnO}_{2} e de sílica + insolúveis não mudam com a secagem:
m_{\mathrm{MnO}_2}=65{,}32\text{ g},\quad m_{\text{sílica+insol}}=22{,}08\text{ g}.í

Passo 5

Como a massa inicial era 100 g, os percentuais originais são:
\%\;\text{umidade}=\frac{12{,}6}{100}\times100\%=12{,}6\%,\quad \%\;\mathrm{MnO}_{2}=\frac{65{,}32}{100}\times100\%=65{,}3\%,\quad \%\;\text{sílica+insol}=\frac{22{,}08}{100}\times100\%=22{,}1\%.í

Resposta

Umidade 12{,}6\%, \mathrm{MnO}_{2} 65{,}3\%, sílica + insolúveis 22{,}1\%.

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