O ácido sulfúrico, \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}, é um ácido poliprótico, cuja primeira dissociação corresponde a de um ácido forte, e a segunda dissociação corresponde a de um ácido fraco, cujo ka é igual a 1,2 \times 10^{-2} a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\begin{aligned} & \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{HSO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}+(\mathrm{aq}) \\\ & \mathrm{HSO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightleftharpoons \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}(\mathrm{aq}) \end{aligned}
Calcule o pH de uma solução de ácido sulfúrico 0,010 \mathrm{M} \mathrm{a} 25^{\circ} \mathrm{C}. R: 1,90 .

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido sulfúrico de concentração inicial c=0,010,M a 25^\circC. O ácido sulfúrico é poliprótico, cuja primeira dissociação é forte (completa) e a segunda é fraca, com constante de acidez
K_a = 1,2\times10^{-2}.
O conteúdo aqui é equilíbrio ácido–base com dissociação sucessiva.

Passo 2

Na primeira etapa, como a dissociação é completa, cada mol de \mathrm{H_2SO_4} gera 1 mol de \mathrm{H_3O^+} e 1 mol de \mathrm{HSO_4^-}. Logo, imediatamente após essa etapa temos
[\mathrm{H_3O^+}]_1 = c = 0,010\text{ M}, \quad [\mathrm{HSO_4^-}]_0 = c = 0,010\text{ M}, \quad [\mathrm{SO_4^{2-}}]_0 = 0.

Passo 3

Na segunda dissociação,
\mathrm{HSO_4^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{SO_4^{2-}} + \mathrm{H_3O^+},
fazemos a tabela ICE:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{HSO_4^-}] & [\mathrm{SO_4^{2-}}] & [\mathrm{H_3O^+}] \\\ \hline \text{inicial} & 0{,}010 & 0 & 0{,}010 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio}& 0{,}010 - x & x & 0{,}010 + x \end{array}
A expressão de K_a é
K_a \;=\; \frac{[\mathrm{SO_4^{2-}}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HSO_4^-}]} = \frac{x\,(0{,}010 + x)}{0{,}010 - x} =1{,}2\times10^{-2}.

Passo 4

Resolvendo
x\,(0{,}010 + x)=1{,}2\times10^{-2}\,(0{,}010 - x) \;\Longrightarrow\; x^2 +0{,}010x =1{,}2\times10^{-4}-1{,}2\times10^{-2}x
\Longrightarrow\; x^2 +0{,}022x -0{,}00012=0 \;\Longrightarrow\; x\approx0{,}0045\text{ M}.

Passo 5

A concentração total de \mathrm{H_3O^+} no equilíbrio é
[\mathrm{H_3O^+}] =0{,}010 + x \approx0{,}010 + 0{,}0045 =0{,}0145\text{ M},
e o pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0{,}0145)\approx1{,}84,
que, arredondando conforme o enunciado, dá pH =1,90.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 1,90.

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