Quando somos picados por uma formiga, ela libera ácido metanóico (fórmico), HCOOH . Supondo que a dor que sentimos seja causada pelo aumento da acidez e, que ao picar, a formiga libera um micromol de ácido metanóico num volume de um microlitro, qual deve ser a concentração de \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}) na região da picada? Admita que a solução tem comportamento ideal e que a auto ionização da água é desprezível. Dados: Ka =10^{-4} (constante de dissociação do ácido metanóico).(R. 10^{-2} \mathrm{M} )

Passo 1

O enunciado diz que a formiga libera 1 micromol de ácido metanóico em 1 microlitro de solução. O que queremos é a concentração de \mathrm{H}^{+} gerada pela dissociação desse ácido. O conteúdo da matéria é equilíbrio químico de ácido fraco, usando a constante de dissociação K_a. Vamos precisar:
  1. calcular a concentração inicial de \mathrm{HCOOH},
  2. montar a expressão de K_a para o equilíbrio
    \mathrm{HCOOH}\rightleftharpoons\mathrm{H}^{+}+\mathrm{HCOO}^{-},
  3. resolver (ou aproximar) para [\mathrm{H}^{+}].

Passo 2

Calcular a concentração inicial c_{0} de ácido metanóico:
a quantidade de mols é
n = 1\text{ micromol} = 1\times10^{-6}\text{ mol},
o volume é
V = 1\text{ microlitro} = 1\times10^{-6}\text{ L},
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c_{0} = \frac{n}{V} = \frac{1\times10^{-6}}{1\times10^{-6}} = 1\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Escrevendo o equilíbrio
\mathrm{HCOOH}\rightleftharpoons\mathrm{H}^{+}+\mathrm{HCOO}^{-}
e definindo x=[\mathrm{H}^{+}]=[\mathrm{HCOO}^{-}], a concentração de ácido não dissociado fica c_{0}-x. A constante de dissociação é
K_{a}=\frac{[\mathrm{H}^{+}]\,[\mathrm{HCOO}^{-}]}{[\mathrm{HCOOH}]} = \frac{x^{2}}{c_{0}-x},
com K_{a}=10^{-4}.

Passo 4

Como K_{a}\ll c_{0} (isto é, 10^{-4}\ll1), podemos usar a aproximação c_{0}-x\approx c_{0}. Assim
x^{2}\approx K_{a}\,c_{0} \quad\Longrightarrow\quad x\approx\sqrt{K_{a}\,c_{0}} =\sqrt{10^{-4}\times1} =10^{-2}\\ \mathrm{M}.

Resposta

A concentração de \mathrm{H}^{+} na região da picada é aproximadamente 10^{-2}\\ \mathrm{M}.

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