Um corpo de prova cilíndrico com 8,5 \mathrm{mmde} diâmetro foi tracionado e rompeu com uma carga de 65250 N . No momento da ruptura seu diâmetro era de 7,8 \mathrm{~mm}.
Determine:
b) a estricção percentual

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pergunta o que segue.
Dados:
d_0 = 8,5\\ \text{mm} \quad(\text{diâmetro inicial})â
d_f = 7,8\\ \text{mm} \quad(\text{diâmetro no momento da ruptura})â
F_{\text{rupt}} = 65250\\ \text{N} \quad(\text{carga na ruptura — dado mas não necessário para (b)})ãá
Pergunta:
b) Determinar a estricção percentual (ou redução percentual da área) no ensaio de tração.

Passo 2

O que é “estricção percentual”? Vou explicar de forma simples: é a redução relativa da área da seção transversal do corpo de prova quando ele rompe. A fórmula usada na mecânica dos materiais é
Z = \frac{A_0 - A_f}{A_0}\times 100\%,
onde:
  • A_0 é a área da seção transversal antes do ensaio (inicial);
  • A_f é a área da seção transversal no momento da ruptura (final);
  • Z é a estricção percentual.
Importante: usamos áreas porque a resistência e a ductilidade dependem da área da seção, não diretamente do diâmetro. Mesmo que o diâmetro mude pouco, a área varia com o quadrado do diâmetro, então precisamos calcular áreas.

Passo 3

Calcular a área inicial A_0. Para uma seção circular:
A = \frac{\pi d^2}{4}.
Substituindo d_0 = 8,5\\ \text{mm}:
d_0^2 = 8,5^2 = 72,25\\ \text{mm}^2,
A_0 = \frac{\pi \cdot 72,25}{4} = 18,0625\pi\\ \text{mm}^2.

Passo 4

Calcular a área final A_f com d_f = 7,8\\ \text{mm}:
d_f^2 = 7,8^2 = 60,84\\ \text{mm}^2,
A_f = \frac{\pi \cdot 60,84}{4} = 15,21\pi\\ \text{mm}^2.

Passo 5

Aplicar a fórmula da estricção. Primeiro podemos simplificar cancelando o \pi:
Z = \frac{A_0 - A_f}{A_0}\times 100\% = \left(1 - \frac{A_f}{A_0}\right)\times 100\%.
Substituindo os valores obtidos:
Z = \left(1 - \frac{15,21\pi}{18,0625\pi}\right)\times 100\% = \left(1 - \frac{15,21}{18,0625}\right)\times 100\%.
Calcule a diferença e a divisão:
A_0 - A_f = 18,0625\pi - 15,21\pi = 2,8525\pi\\ \text{mm}^2,
\frac{A_0 - A_f}{A_0} = \frac{2,8525}{18,0625} \approx 0,15796.
Multiplicando por 100\%:
Z \approx 0,15796 \times 100\% \approx 15,796\%.

Passo 6

Arredondando de forma prática para a prova (duas casas significativas é suficiente), temos:
Z \approx 15,8\%.
Interpretação rápida: isso significa que, no momento da ruptura, a área da seção transversal do corpo de prova caiu cerca de 15,8\% em relação à área inicial — uma medida da deformação por estricção (necking) do material.

Resposta

15,8\%

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