Se u v>0, o que acontece com os vetores Projv u e v ?

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores não nulos vec u e vec v tais que
vec u cdot vec v > 0
e pergunta o que ocorre com Projvec vvec u em relação a vec v. O conteúdo aqui é projeção de vetores e relação de direção e sentido entre vetores.

Passo 2

Pela definição, a projeção de vec u sobre vec v é
Projvec vvec u ;=;vec ucdot vec vvec vcdot vec v,vec v
Como vec vneq vec 0, temos vec vcdot vec v>0. E dado que vec ucdot vec v>0, o quociente
vec ucdot vec vvec vcdot vec v
é um número positivo.

Passo 3

Como Projvec vvec u é igual a um escalar positivo vezes vec v, concluímos que Projvec vvec u e vec v são colineares e apontam no mesmo sentido.

Resposta

Projvec vvec u e vec v têm mesma direção e mesmo sentido.

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