Faça o que se pede:
Seja . Mostre, usando o item a), que é invertível. Qual sua inversa?
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear que recebe três números e retorna três outros números. O enunciado quer que a gente mostre que essa transformação é invertível e, se for, encontre a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e determinantes. Precisamos montar a matriz de , verificar se o determinante dela é diferente de zero (o que garante que é invertível) e, se sim, calcular a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a transformação [T) na forma de matriz. A transformação dada é:
Isso significa que:
Podemos representar isso como uma matriz :
Então, pode ser representada por .
Passo 3
Para verificar se T é invertível, precisamos calcular o determinante da matriz A . Se o determinante for diferente de zero, A (e, portanto, T ) é invertível.
Vamos calcular o determinante de A :
det(A) = 2 & 1 & 0 0 & 3 & 1 1 & 0 & 4
Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, vamos calcular: