O que aconteceria com a energia cinética média das moléculas de um gás se a temperatura fosse reduzida pela metade?

Passo 1

O enunciado pergunta o que ocorre com a energia cinética média das moléculas de um gás quando a temperatura T é reduzida à metade. O conteúdo aqui é a teoria cinética dos gases e, em particular, o teorema da equipartição de energia.

Passo 2

Pela teoria cinética, a energia cinética média por molécula de um gás ideal monoatômico é dada por
\overline{E_{\text{cin}}} = \tfrac{3}{2}\,k_{B}\,T
onde k_{B} é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta.

Passo 3

Se reduzirmos a temperatura de T para T/2, substituímos na fórmula:
\overline{E_{\text{cin}}}' = \tfrac{3}{2}\,k_{B}\,\Bigl(\tfrac{T}{2}\Bigr) = \tfrac{1}{2}\,\Bigl(\tfrac{3}{2}\,k_{B}\,T\Bigr) = \tfrac{1}{2}\,\overline{E_{\text{cin}}}

Passo 4

Concluímos que a energia cinética média fica exatamente pela metade do valor original, pois ela é diretamente proporcional à temperatura.

Resposta

A energia cinética média das moléculas será reduzida pela metade.

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