Um recipiente rígido de 5,00 \mathrm{~L} contém uma mistura de gases ideais: 0,500 mol de \mathrm{H}_{2}, 1,00 \mathrm{~mol} de He e 1,50 \mathrm{~mol} de Ar. A temperatura é de 298 K . Determine a pressão total e as pressões parciais de cada componente.

Passo 1

O enunciado dá um recipiente rígido de V=5{,}00\\ \mathrm{L} contendo uma mistura de gases ideais: 0{,}500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}_2, 1{,}00\\ \mathrm{mol} de He e 1{,}50\\ \mathrm{mol} de Ar, a T=298\\ \mathrm{K}. Vamos usar a equação de estado dos gases ideais
P\,V = n\,R\,T
para achar a pressão total, e em seguida a lei de Dalton, que diz
P_i = x_i\,P_{\text{total}}
onde x_i é a fração molar do componente i.

Passo 2

Primeiro, calculamos o número total de mols:
n_{\text{total}} = 0{,}500 + 1{,}00 + 1{,}50 = 3{,}00\\ \mathrm{mol}.
A constante dos gases ideais em litros e atm é
R = 0{,}08206\\ \frac{\mathrm{L\cdot atm}}{\mathrm{mol\cdot K}}.

Passo 3

Aplicando a equação de estado para obter P_{\text{total}}:
P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{V}
P_{\text{total}} = \frac{(3{,}00)(0{,}08206)(298)}{5{,}00} \approx 14{,}67\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Agora calculamos as frações molares:
x_{\mathrm{H}_2} = \frac{0{,}500}{3{,}00} = 0{,}167,\quad x_{\mathrm{He}} = \frac{1{,}00}{3{,}00} = 0{,}333,\quad x_{\mathrm{Ar}} = \frac{1{,}50}{3{,}00} = 0{,}500.

Passo 5

Finalmente, as pressões parciais são
P_i = x_i\,P_{\text{total}}.
Logo,
P_{\mathrm{H}_2} = 0{,}167\times14{,}67 \approx 2{,}45\\ \mathrm{atm},
P_{\mathrm{He}} = 0{,}333\times14{,}67 \approx 4{,}89\\ \mathrm{atm},
P_{\mathrm{Ar}} = 0{,}500\times14{,}67 \approx 7{,}33\\ \mathrm{atm}.

Resposta

Pressão total P_{\text{total}} \approx 14{,}67\\ \mathrm{atm}.
Pressões parciais:
P_{\mathrm{H}_2} \approx 2{,}45\\ \mathrm{atm},
P_{\mathrm{He}} \approx 4{,}89\\ \mathrm{atm},
P_{\mathrm{Ar}} \approx 7{,}33\\ \mathrm{atm}.

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