Uma prova de Matemática contém trinta questões, das quais quatro são consideradas difíceis. Cada questão tem quatro opções de resposta, das quais somente uma é correta. Se uma pessoa marcar aleatoriamente uma opção em cada uma das questões difíceis, é correto afirmar que:

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma prova tem 30 questões, mas só 4 delas são “difíceis”. Em cada uma dessas 4 você chuta uma das 4 alternativas sem saber nada (cada uma tem probabilidade igual). A matéria aqui é Probabilidade de eventos independentes e a gente vai precisar da regra do produto (pra eventos independentes) e da noção de “probabilidade de sucesso em sequência de tentativas”.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um evento independente: é quando o resultado de uma tentativa não afeta o resultado da outra. Aqui, cada questão difícil é independente das outras, já que o chute numa não muda a distribuição de chances das demais.

Passo 3

Em cada questão a probabilidade de acertar é
p = 14,
porque só 1 das 4 opções está certa. Como as 4 são independentes, a probabilidade de acertar todas as 4 é o produto dessas probabilidades:
P(4 acertos) = p times p times p times p = l(tfrac14r)^4

Resposta

P(acertar todas as 4) = l(tfrac14r)^4 = 1256

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