Uma placa de determinado material com
e
tem 30 cm de lado. Estando inicialmente a
, ela é posta subitamente em contacto com fluido a
com
em todas as faces. Determine o tempo que leva para um ponto localizado a meia distância entre o centro e a superficie resfriar até
.
Passo 1
Temos uma placa simétrica de espessura total
,m (logo metade da espessura é
,m), condutividade térmica
,W/
, difusividade
,
/s, coeficiente de convecção em ambas as faces
,W/
K, fluido a
e temperatura inicial uniforme
. Queremos o tempo para que o ponto a meia-distância entre o centro e a face (ou seja em
) atinja
. Como o número de Biot é maior que
, não vale o método de aleta lumped; usaremos a solução de regime transitório para parede plana com convecção em ambas as faces.
Passo 2
Calculamos o número de Biot
Passo 3
O menor autovalor
satisfaz a equação transcendente
Resolvendo numericamente obtemos
Passo 4
Na aproximação de um termo, a solução no ponto
é
com
e para
e temperaturas
,
,
temos a dimensão reduzida
logo
Passo 5
Isolando o número de Fourier
:
Logo o tempo é
Resposta
O ponto a
leva aproximadamente
,s (cerca de
min) para resfriar até
.