De acordo com a lei dos gases ideais, a pressão
, o volume
e a temperatura
de um gás confinado estão relacionados pela equação
, onde
é uma constante. Expresse
como função de
e
e descreva as curvas de nível associadas a essa função. Você consegue encontrar um significado físico para essas curvas de nível?
Passo 1
O enunciado nos dá a lei dos gases ideais
onde
é a pressão,
o volume,
a temperatura e
uma constante. O objetivo é escrever
como função de
e
e, em seguida, estudar as curvas de nível dessa função.
Passo 2
Para expressar
em função de
e
, basta isolar
na equação
Dividindo ambos os lados por
, temos
Passo 3
Uma curva de nível de
corresponde ao conjunto de pontos
tais que
onde
é uma constante fixa (o valor da pressão). Substituindo
nessa condição, obtemos
Portanto, no plano
cada curva de nível é uma reta que passa pela origem e tem inclinação
.
Passo 4
Fisicamente, manter
constante significa realizar um processo isobárico. Logo, as curvas de nível de
são exatamente as isóbaras, ou seja, transformações nas quais a pressão do gás permanece fixa enquanto
e
variam proporcionalmente.
Resposta
As curvas de nível