De acordo com a lei dos gases ideais, a pressão P, o volume V e a temperatura T de um gás confinado estão relacionados pela equação P V=k T, onde k é uma constante. Expresse P como função de V e T e descreva as curvas de nível associadas a essa função. Você consegue encontrar um significado físico para essas curvas de nível?

Passo 1

O enunciado nos dá a lei dos gases ideais
P,V = k,T
onde P é a pressão, V o volume, T a temperatura e k uma constante. O objetivo é escrever P como função de V e T e, em seguida, estudar as curvas de nível dessa função.

Passo 2

Para expressar P em função de V e T, basta isolar P na equação
P,V = k,T
Dividindo ambos os lados por V, temos
P(V,T) = k,TV

Passo 3

Uma curva de nível de P(V,T) corresponde ao conjunto de pontos (V,T) tais que
P(V,T) = C,
onde C é uma constante fixa (o valor da pressão). Substituindo P(V,T)=kT/V nessa condição, obtemos
k,TV = C Longrightarrow T = Ck,V
Portanto, no plano (V,T) cada curva de nível é uma reta que passa pela origem e tem inclinação tfracCk.

Passo 4

Fisicamente, manter P=C constante significa realizar um processo isobárico. Logo, as curvas de nível de P(V,T) são exatamente as isóbaras, ou seja, transformações nas quais a pressão do gás permanece fixa enquanto V e T variam proporcionalmente.

Resposta

P(V,T) = dfrack,TV.
As curvas de nível P=C são retas T = Ck,V no plano (V,T), que correspondem aos processos isobáricos do gás.

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