Encontre a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever todos os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Separamos as variáveis:
Agora integramos o lado em
. Note que
Para a primeira parte,
Para a segunda, faça
,
, então
Logo o integral no lado de
é
Passo 3
Integramos agora o lado em
:
Use integração por partes com
,
, de modo que
Passo 4
Igualando as duas integrais e usando
:
Em
,
o lado esquerdo vale
e o direito
, logo
Resposta
A solução implícita que satisfaz
é