Encontre a série de Maclaurin de
. Dica: derive a série de Maclaurin da função
.
Passo 1
O problema pede a série de Maclaurin de
. A estratégia é pegar a série de Maclaurin de
, que a gente já conhece, e derivar termo a termo, já que
. Como a série de
converge para todo
, essa derivação é válida em todo
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Passo 3
Derivando essa série termo a termo, obtemos
Passo 4
Cada termo se simplifica assim:
Logo
Passo 5
Como
, concluímos que