Questão 11: Resolver as seguintes inequações e encontrar o intervalo de soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é manipular inequações envolvendo frações: vamos reduzir tudo a uma única fração, fatorar numerador e denominador e montar o quadro de sinais para achar onde ela é não negativa.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para ter uma única fração comparada a zero:
No numerador fica
Passo 3
Analisamos o numerador
. A fórmula do discriminante é
logo
para todo
.
Passo 4
Agora fatoramos o denominador
. Testando raiz
vemos que zera, e a divisão sintética dá
Os zeros do denominador são
(raiz dupla) e
. Esses valores são excluídos do domínio.
Passo 5
Como o numerador é sempre positivo, o sinal da fração
depende só de
. Note que
e só zera em
, mas uma raiz dupla não muda o sinal, apenas zera ali. Portanto o sinal do denominador é o mesmo de
, salvo
onde é zero e excluído.
Passo 6
Queremos que a fração seja
. Como o numerador é
, precisamos de
Isto vale sempre que
e
. Ou seja
Resposta
A solução da inequação é