Use a transformada de Laplace e o procedimento delineado no Exemplo 10 para resolver o problema de valor de contorno dado.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente resolver a equação
com as “bordas”
usando transformada de Laplace (essa técnica que transforma derivadas em álgebra). Vamos lembrar que, pra usar Laplace, precisamos das condições iniciais em ; aqui só temos , então vai sobrar uma constante “secreta” que a gente vai descobrir aplicando depois.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo e usando
a equação vira
Como , simplifica pra
Note que .
Passo 3
Agora a gente faz a anti-transformada. Sabendo que