- A produção de uma certa fabrica é dada pela equação
unidades, onde
é o capital imobilizado em milhares de reais e L é o volume de mão de obra Em homens-horas.
a) Calcule a produção se o capital imobilizado for de
125.000,00 e o volume da mão de obra for 1,331 homem-hora.
b) O que acontecerá com a produção do item (a) se o capital imobilizado e o volume da mão de obra forem reduzidos à metade?
a) Calcule a produção se o capital imobilizado for de
b) O que acontecerá com a produção do item (a) se o capital imobilizado e o volume da mão de obra forem reduzidos à metade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de produção que mostra como a quantidade produzida depende do capital investido (
) e da mão de obra (
). O enunciado diz:
Aqui,
está em milhares de reais e
em homem-horas. Vamos precisar usar essa fórmula para calcular a produção nos casos pedidos. Bora lá!
Passo 2
Parte a) Queremos calcular a produção quando o capital imobilizado é de R$125.000,00 e a mão de obra é de 1.331 homem-horas.
Primeiro, vamos ajustar os valores para a fórmula:
- Como
está em milhares de reais, (porque R$125.000,00 = 125 mil). -
homem-horas.
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
- Calcular
: -
é igual a , então:
-
- Calcular
: -
é igual a , então:
-
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Então, a produção é de 33.000 unidades.
Passo 3
Parte b) Agora, queremos saber o que acontece com a produção se tanto o capital imobilizado quanto a mão de obra forem reduzidos à metade.
Vamos diminuir os valores pela metade:
- Capital imobilizado:
- Mão de obra:
Agora, aplicamos esses novos valores na fórmula de produção:
Vamos simplificar:
- Calcular
: -
, então:
-
- Calcular
: - Aproximadamente:
Agora, substituímos de volta:
Mas, observando a função de produção, vemos que quando reduzimos
e
pela metade, a produção diminui pela metade também. Assim, de forma mais simples:
Resposta
a) A produção é de 33.000 unidades.
b) A produção diminui para 16.500 unidades quando o capital imobilizado e a mão de obra são reduzidos pela metade.