De acordo com o modelo de Bohr, se o elétron se move numa órbita maior, a energia total do elétron aumenta ou diminui? A energia cinética do elétron aumenta ou diminui?
Passo 1
No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron descreve órbitas circulares quantizadas com um número quântico principal
. A energia total do elétron em cada órbita é dada por uma expressão que depende de
. Para responder se ao aumentar
a energia total aumenta ou diminui, e o mesmo para a energia cinética, precisamos escrever as fórmulas de
e
e analisar seu comportamento em função de
.
Passo 2
A energia total do elétron na
-ésima órbita é
Esse valor é sempre negativo e seu valor absoluto diminui conforme
cresce, tornando
menos negativo.
Quando aumenta, o denominador
aumenta, logo
Quando
fica menos negativo. Em outras palavras,
aumenta (passa a ter valor numérico mais alto, embora ainda seja negativo).
Passo 3
No modelo de Bohr a energia cinética do elétron satisfaz
Substituindo
, obtemos
que é sempre positiva e decresce com
.
Como diminui quando
cresce, a energia cinética
diminui ao passar para órbitas maiores.
Como
Resposta
A energia total do elétron aumenta (torna-se menos negativa) ao mover-se para órbitas maiores, e a energia cinética diminui.