(a) Uma partícula está confinada numa caixa tridimensional que tem lados
e
. De os números quânticos
e
que correspondem aos dez níveis de energia mais baixos, nesta caixa. (b) Quais números quânticos, se existirem, correspondem a níveis de energia degenerados?
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula num poço infinito retangular 3D com lados
,
e
. Os estados são indexados por
com
. O objetivo de (a) é listar os dez triplos cuja energia
é mínima. Em (b) queremos ver se entre esses níveis há valores repetidos (degenerescência).
Passo 2
Para comparar rapidamente só precisamos da parte adimensional
pois
. Vamos gerar
para os primeiros valores de
e depois ordenar.
Passo 3
Calculemos
para as combinações mais prováveis de estarem entre os menores dez níveis (até
,
,
):
Passo 4
Ordenando os valores de
do menor para o maior, os dez primeiros triplos
são:
Passo 5
Para haver degenerescência entre duas configurações
precisamos
. Entre os dez primeiros não há valores repetidos de
, ou seja, nenhum dos dez níveis mais baixos é degenerado. Em níveis seguintes aparece, por exemplo,
que é um par degenerado, mas isso já fica fora dos dez primeiros.
Resposta
(a) Os dez triplos
de menor energia são
(b) Nenhum desses dez níveis apresenta degenerescência.