De acordo com um modelo desenvolvido por um grupo de saúde pública, o número de animais
, em milhares, que estarão doentes devido uma gripe no tempo
, em meses, no próximo inverno é descrito por
, sendo
o início de junho. Quando a gripe atingirá seu pico? Quantos animais estarão afetados? Esboce o gráfico de
e destaque o ponto extremo.
Passo 1
O enunciado nos dá o número de animais doentes em milhares como função do tempo em meses contado a partir de junho:
Isso é uma parábola (função quadrática) com coeficiente de
negativo, o que implica que ela tem um máximo. Para encontrar quando a gripe atinge o pico e quantos animais estarão doentes, vamos usar a fórmula do vértice de uma parábola.
Passo 2
Escrevendo os coeficientes da forma geral
, temos
Como
, a parábola abre para baixo e o vértice dá o ponto de máximo. A abscissa do vértice é dada por
Passo 3
Calculemos o instante do pico:
Ou seja,
meses após o início de junho, isto é, em meados de julho.
Passo 4
Agora determinamos o valor máximo
:
Logo, estarão doentes
milhares de animais.
Passo 5
Esboço do gráfico de
no intervalo relevante
(pois
):
Neste esboço:
- Em
, . - Em
, . - O vértice (marcado por “*”) está em
, ponto de máximo.
Resposta
O pico da gripe ocorre em
meses após o início de junho (meados de julho), com
milhares de animais doentes.