A função
descreve o número de indivíduos de um certo tipo de pássaro que foi introduzido numa ilha norte americana.
Calcule a assíntota vertical de
e especule o que ocorre com o tamanho da população;
Calcule a assíntota vertical de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
, para
, descrevendo o número de pássaros. Queremos achar a assíntota vertical — que envolve zeros do denominador — e especular o comportamento da população no longo prazo, usando limites em
.
Passo 2
Para encontrar a assíntota vertical, analisamos onde o denominador
se anula. Resolvendo
obtém-se
, que não tem solução real. Logo, não há valor de
que zere o denominador e, portanto, não existe assíntota vertical.
Passo 3
Para especular o que ocorre com o tamanho da população no longo prazo, computamos
Isso mostra que
se aproxima de 10 à medida que
cresce, indicando que a população se estabiliza em 10 indivíduos.
Resposta
A função não possui assíntota vertical.
A população tende a 10 indivíduos no longo prazo.
A população tende a 10 indivíduos no longo prazo.