A função P(t)=10+100 tt^2+9, t >= 0 descreve o número de indivíduos de um certo tipo de pássaro que foi introduzido numa ilha norte americana.
Calcule a assíntota vertical de P e especule o que ocorre com o tamanho da população;

Passo 1

O enunciado nos dá a função P(t)=10+100tt^2+9, para t>= 0, descrevendo o número de pássaros. Queremos achar a assíntota vertical — que envolve zeros do denominador — e especular o comportamento da população no longo prazo, usando limites em ttoinfty.

Passo 2

Para encontrar a assíntota vertical, analisamos onde o denominador t^2+9 se anula. Resolvendo
t^2+9=0
obtém-se t^2=-9, que não tem solução real. Logo, não há valor de t que zere o denominador e, portanto, não existe assíntota vertical.

Passo 3

Para especular o que ocorre com o tamanho da população no longo prazo, computamos
limttoinftyP(t)=limttoinftyl(10+100tt^2+9r) =10+limttoinfty100tt^2(1+9/t^2) =10+0=10
Isso mostra que P(t) se aproxima de 10 à medida que t cresce, indicando que a população se estabiliza em 10 indivíduos.

Resposta

A função não possui assíntota vertical.
A população tende a 10 indivíduos no longo prazo.

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