Calcule
em que
é a interseção das superfícies
,
e
, sendo o sentido de percurso do ponto (
) para o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo da curva
que é a interseção de
com
,
, no sentido do ponto
até
.
Vamos parametrizar essa curva e então calcular diretamente.
Vamos parametrizar essa curva e então calcular diretamente.
Passo 2
Das duas equações surge
Substituindo em
obtemos
que sugere a parametrização
com
variando de
a
para ir de
a
.
Passo 3
Da parametrização
temos
Substituindo em
:
Somando,
Passo 4
Reescrevendo
e
, o integrando fica
Logo
Em
e
ambos
e
, daí
Resposta
O valor da integral é
.