A quantidade de um produto químico de controle de pragas depois de
horas aplicado em um local afetado é dada por
. Determine em que tempo
ocorre o máximo.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de quantidade de produto químico
aplicado em um local, e pede para determinar o instante
em que essa quantidade atinge o valor máximo.
Conteúdo: aplicação de derivadas para encontrar máximos de funções. Vamos calcular , achar os pontos críticos e verificar qual deles é máximo.
Conteúdo: aplicação de derivadas para encontrar máximos de funções. Vamos calcular
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Lembrando que
, temos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
:
Dividindo por
, vem
Tomando o logaritmo natural,
Passo 4
Como
, concluímos
Para confirmar que é máximo, note que a segunda derivada
é negativa em
, garantindo máximo local.
Passo 5
Calculando numericamente,