De acordo com o Teorema de Green, a transformação da integral de linha
numa integral dupla, onde
é a fronteira do disco unitário
de centro na origem, ocorre em:
a)
b)
c)
(x)
e) nenhuma das anteriores
a)
b)
c)
(x)
e) nenhuma das anteriores
Passo 1
O enunciado dá a integral de linha
sendo
a fronteira do disco unitário
. Para converter essa integral de linha numa integral dupla sobre
, vamos usar o Teorema de Green, que diz:
Passo 2
Identificamos
Agora calculamos as derivadas parciais necessárias:
Passo 3
Formamos o integrando do Teorema de Green:
Passo 4
Portanto a integral de linha vale
Passo 5
Comparando com as opções dadas, isso corresponde precisamente à opção marcada com
:
Resposta
(x)