(UEPG PR) Uma padaria vende 30 kg de pães por dia, a R
8,00$ o quilograma. Planejando aumentar o preço dos pães, contrata uma pesquisa de opinião, a qual revela que, a cada real de aumento no preço do quilo, a padaria deixa de vender o equivalente a 2 kg do pão. Considerando que as informações da pesquisa estão corretas e que a receita diária da padaria, para a venda de pães, é definida como o valor total pago pelos clientes, assinale o que for correto.
(A) O valor da receita da padaria, se o preço subir para
10,00
R $30,00
a padaria terá a maior receita possível.
(A) O valor da receita da padaria, se o preço subir para
Passo 1
O enunciado fala de uma padaria que vende atualmente
kg de pão por dia a
/kg. A pesquisa diz que, para cada aumento de
no preço do quilo, a venda diária cai em
kg. A receita diária
é definida por preço vezes quantidade vendida. Precisamos:
– Verificar a afirmação (A) calculando a nova receita para /kg e comparando com a atual.
– Verificar a afirmação (B) encontrando o preço que maximiza a receita.
– Verificar a afirmação (A) calculando a nova receita para
– Verificar a afirmação (B) encontrando o preço que maximiza a receita.
Passo 2
Definimos
como o número de aumentos de
. Então
Logo a receita diária é
Expandindo,
Passo 3
Para checar (A), tomamos
(pois
). Então
A receita inicial é
. O aumento real é
ou seja,
, não
. Logo (A) é falsa.
Passo 4
Para checar (B), encontramos o máximo de
que é uma parábola côncava. O vértice ocorre em
Isso dá preço
Portanto, a maior receita ocorre justamente em
/kg, e (B) é verdadeira.
Resposta
Somente a afirmativa (B) está correta.