(UEPG PR) Uma padaria vende 30 kg de pães por dia, a R \ 8,00$ o quilograma. Planejando aumentar o preço dos pães, contrata uma pesquisa de opinião, a qual revela que, a cada real de aumento no preço do quilo, a padaria deixa de vender o equivalente a 2 kg do pão. Considerando que as informações da pesquisa estão corretas e que a receita diária da padaria, para a venda de pães, é definida como o valor total pago pelos clientes, assinale o que for correto.
(A) O valor da receita da padaria, se o preço subir para R \ 10,00 por quilo, aumentaR $30,00 . (B) Se o preço do quilo do pão subir para \(R \\) 11,50 a padaria terá a maior receita possível.

Passo 1

O enunciado fala de uma padaria que vende atualmente 30 kg de pão por dia a R\$8,00/kg. A pesquisa diz que, para cada aumento de R\$1,00 no preço do quilo, a venda diária cai em 2 kg. A receita diária R é definida por preço vezes quantidade vendida. Precisamos:
– Verificar a afirmação (A) calculando a nova receita para R\$10,00/kg e comparando com a atual.
– Verificar a afirmação (B) encontrando o preço que maximiza a receita.

Passo 2

Definimos x como o número de aumentos de R\$1,00. Então
\text{preço} = 8 + x,ç
\text{quantidade} = 30 - 2x.
Logo a receita diária é
R(x) = (8 + x)\,(30 - 2x).
Expandindo,
R(x) = 240 + 14x - 2x^2.

Passo 3

Para checar (A), tomamos x=2 (pois 8+2=10). Então
R(2) = 240 + 14\cdot 2 - 2\cdot 2^2 = 240 + 28 - 8 = 260.
A receita inicial é R(0)=240. O aumento real é
260 - 240 = 20,
ou seja, R\$20,00, não R\$30,00. Logo (A) é falsa.

Passo 4

Para checar (B), encontramos o máximo de
R(x) = -2x^2 + 14x + 240,
que é uma parábola côncava. O vértice ocorre em
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{2\cdot(-2)} = 3{,}5.
Isso dá preço
8 + 3{,}5 = 11{,}5.
Portanto, a maior receita ocorre justamente em R\$11,50/kg, e (B) é verdadeira.

Resposta

Somente a afirmativa (B) está correta.

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