(UEMG) O lucro
de uma empresa é dado por
,
onde
é a quantidade de unidades vendidas de um determinado produto. Considerando esta situação apresentada, é CORRETO afirmar que
(A) o lucro é máximo para
igual a 10 .
(B) o lucro é máximo para
igual a 15.
(C) o lucro é mínimo para
igual a 9.
(D) o lucro é máximo para
igual a 7 .
onde
(A) o lucro é máximo para
(B) o lucro é máximo para
(C) o lucro é mínimo para
(D) o lucro é máximo para
Passo 1
Resumindo o enunciado: a função lucro é
onde
é a quantidade vendida. O que precisamos fazer é reconhecer que isso é uma parábola (função quadrática) e determinar onde ela atinge o valor máximo ou mínimo.
Passo 2
Vamos escrever
na forma padrão
. Primeiro expandimos:
Multiplicando por 10, obtemos
Logo, os coeficientes são
,
e
.
Passo 3
Para uma parábola
, o vértice em
ocorre em
Substituindo
e
, vem:
Passo 4
Passo 5
Como
, a parábola é voltada para baixo, logo em
temos um máximo de
.
Resposta
(D) o lucro é máximo para
.