Considere a integral de linha
onde
é a fronteira do disco
, De acordo com o Teorema de Green essa integral de linha está escrita em termos de integral dupla em:
a)
b)
d)
e) Nenhuma da anteriores
a)
b)
d)
e) Nenhuma da anteriores
Passo 1
O enunciado pede para transformar a integral de linha
com
onde
é a fronteira do disco
, numa integral dupla sobre
. Vamos usar o Teorema de Green para isso.
Passo 2
O Teorema de Green em sua forma para campos no plano diz que
Nosso objetivo é então calcular
e
.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Formando a diferença do Teorema de Green:
Logo a integral de linha vale
Resposta
c)