8- Qual a actividade total de sulfeto em 100,0 \mathrm{~mL} de uma amostra que forneceu um potencial de -845 mV medido com um ISE (eletrodo íon-seletivo) para \mathrm{S}^{2-} antes da adição de 1,00 \mathrm{~mL} de AgNO3 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e uma leitura de -839 mV após a adição?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de 100{,}0 mL que, antes da adição, apresentou potencial E_{1}=-845 mV num eletrodo seletivo de \mathrm{S}^{2-}. Após adicionar 1{,}00 mL de AgNO _3 0{,}10 mol/L, o potencial ficou E_{2}=-839 mV. O conteúdo envolve a equação de Nernst para ânions e o balanço de massa na precipitação \mathrm{S}^{2-} + 2\,\mathrm{Ag}^{+}\to \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S}(s).

Passo 2

Da equação de Nernst para íon de carga z=-2, à temperatura ambiente ( T=298 K), temos
E = E_{0} + \frac{RT}{zF}\ln a_{\mathrm{S}^{2-}}.
Tomando a razão entre as duas leituras,
\frac{a_{2}}{a_{1}} = \exp\!\Bigl(\frac{E_{2}-E_{1}}{RT/(zF)}\Bigr) = \exp\!\Bigl(\frac{(-839)-(-845)\,\text{mV}}{(8{,}314\cdot298)/( -2\cdot96485)}\Bigr) \approx 0{,}627.
Ou seja, a_{2}=0{,}627\,a_{1}.

Passo 3

No equilíbrio pós–adição, parte do \mathrm{S}^{2-} precipita como Ag _2S. Como foram adicionados
n_{\mathrm{Ag}^{+}} = 0{,}00100\,\text{L}\times0{,}10\,\mathrm{mol/L} = 1,00\times10^{-4}\,\mathrm{mol},
e cada mol de \mathrm{S}^{2-} consome 2 mol de Ag ^+, a quantidade de \mathrm{S}^{2-} precipitadas é
n_{\text{precip}} = \frac{n_{\mathrm{Ag}^{+}}}{2} = 5,00\times10^{-5}\,\mathrm{mol}.
Se c_{1} e c_{2} são as concentrações iniciais e finais de \mathrm{S}^{2-}, então
\underbrace{0{,}100\,c_{1}}_{n_{1}} = \underbrace{0{,}100\,c_{2}}_{n_{2}} + n_{\text{precip}} \quad\text{e}\quad c_{2}=0{,}627\,c_{1}.
Substituindo,
0{,}100\,c_{1} = 0{,}100\,(0{,}627\,c_{1}) + 5,00\times10^{-5} \;\Longrightarrow\; 0{,}0373\,c_{1} = 5,00\times10^{-5} \;\Longrightarrow\; c_{1} = 1,34\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 4

A atividade total de sulfeto na amostra de 100{,}0 mL (assumindo \gamma\approx1) corresponde a
n_{\mathrm{S}^{2-}} = 0{,}100\,\text{L}\times c_{1} = 0{,}100\times1,34\times10^{-3} = 1,34\times10^{-4}\,\mathrm{mol}.

Resposta

A concentração–atividade inicial de \mathrm{S}^{2-} é
c_{1}=1,34\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L},
o que corresponde a 1,34\times10^{-4}\,\mathrm{mol} de sulfeto em 100{,}0 mL.

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