9- Um par de eletrodos ISE-ref foi introduzido em 100 mL de uma amostra. A fem medida foi de 21,6 \mathrm{mV} Após a adição de 10,00 \mathrm{~mL} de uma solução padrão de prata
de concentração igual a 100 \mathrm{mg} / \mathrm{L}, a fem medida foi de 43,7 \mathrm{mV}. Qual a concentração da prata na amostra?

Passo 1

O enunciado trata de uma eletrodo-resposta (ISE-ref) para íons prata e dá duas medidas de força eletromotriz (fem): \,E_1=21,6\\ \mathrm{mV} na amostra desconhecida (volume inicial 100\,\mathrm{mL}) e \,E_2=43,7\\ \mathrm{mV} após adicionar 10,00\,\mathrm{mL} de solução-padrão de prata 100\,\mathrm{mg/L}. Queremos encontrar a concentração inicial de prata na amostra usando o método de adição padrão e a equação de Nernst para \mathrm{Ag}^+.

Passo 2

A equação de Nernst para o eletrodo de prata (n =1) a 25^\circ\mathrm{C} é
E = E_0 + S \log [\mathrm{Ag}^+],
em que o fator de slope vale
S = \frac{RT}{nF}\ln(10)\approx 59,16\\ \mathrm{mV}\,.

Passo 3

Convertemos a concentração padrão de prata de 100\,\mathrm{mg/L} para molar, usando M_{\mathrm{Ag}}=107,87\,\mathrm{g/mol}:
C_{\mathrm{std}} =\frac{100\,\mathrm{mg/L}}{107,87\,\mathrm{g/mol}} =\frac{0,100\,\mathrm{g/L}}{107,87\,\mathrm{g/mol}} \approx 9,27\times 10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Após a adição, o volume total é 110\,\mathrm{mL} e a nova concentração é
[\mathrm{Ag}^+]_2 =\frac{100\,\mathrm{mL}\cdot C_x + 10,0\,\mathrm{mL}\cdot C_{\mathrm{std}}}{110\,\mathrm{mL}} =\frac{100\,C_x +10\,C_{\mathrm{std}}}{110}\,,
onde C_x é a concentração inicial desconhecida em mol/L.

Passo 5

A diferença de potencial entre as duas medidas é
\Delta E = E_2 - E_1 = 43,7 - 21,6 = 22,1\\ \mathrm{mV},
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\Delta E = S\log\frac{[\mathrm{Ag}^+]_2}{C_x} \quad\Longrightarrow\quad \log\frac{100\,C_x +10\,C_{\mathrm{std}}}{110\,C_x} =\frac{22,1}{59,16}\approx 0,374.
Isto dá
\frac{100\,C_x +10\,C_{\mathrm{std}}}{110\,C_x}=10^{0,374}\approx 2,36 \quad\Longrightarrow\quad 100\,C_x +10\,C_{\mathrm{std}}=259{,}6\,C_x
\Longrightarrow\quad 10\,C_{\mathrm{std}}=159{,}6\,C_x \quad\Longrightarrow\quad C_x=\frac{10}{159{,}6}\,C_{\mathrm{std}}\approx 0,0627\,C_{\mathrm{std}}.

Passo 6

Substituindo C_{\mathrm{std}}=9,27\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}:
C_x\approx 0,0627\times 9,27\times10^{-4} \approx 5,81\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L}.
Convertendo para \mathrm{mg/L}:
C_x\,[\mathrm{g/L}] =5,81\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L}\times 107,87\,\mathrm{g/mol} \approx 0,00627\,\mathrm{g/L} \quad\Longrightarrow\quad 6,27\,\mathrm{mg/L}.

Resposta

A concentração de prata na amostra é aproximadamente 6,27\,\mathrm{mg/L}.

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