4) Questão (vale 2,0 pontos)
Ar úmido a
e
UR é aquecido em sua caldeira doméstica até
. Quanto calor deve ser adicionado por metro cúbico de ar úmido inicial? E qual é o ponto de orvalho final do ar?
Passo 1
O enunciado dá ar úmido a
e
de UR, aquecido até
. Precisamos achar:
– O calor adicionado por metro cúbico de ar úmido inicial.
– O ponto de orvalho final (isto é, a temperatura em que o vapor começaria a condensar, mantido o teor de umidade).
O conteúdo envolve psicro-metria: cálculo da pressão de vapor de saturação, razão de mistura , entalpias e densidade do ar úmido, e inversão da equação de Tetens para o ponto de orvalho.
– O calor adicionado por metro cúbico de ar úmido inicial.
– O ponto de orvalho final (isto é, a temperatura em que o vapor começaria a condensar, mantido o teor de umidade).
O conteúdo envolve psicro-metria: cálculo da pressão de vapor de saturação, razão de mistura
Passo 2
Calcular a pressão de vapor de saturação a
pela fórmula de Tetens:
Para
:
Como a UR é
, a pressão de vapor real é
E a razão de mistura
é
Passo 3
Para o calor necessário usamos a entalpia específica do ar úmido (por kg de ar seco):
Como
é constante, a variação de entalpia por kg de ar seco é
Substituindo
:
Passo 4
Precisamos de quantos kg de ar seco há em
nas condições iniciais. A equação para o volume específico por kg de ar seco é
com
,
e
.
Logo a massa de ar seco em
é
O calor por metro cúbico é
Passo 5
No aquecimento não se remove nem adiciona vapor, então a pressão de vapor final
. O ponto de orvalho
satisfaz
Tomando ln dos dois lados e isolando
, chega-se numericamente a
Resposta
O calor a ser adicionado é aproximadamente
por metro cúbico de ar úmido inicial, e o ponto de orvalho final fica em cerca de
.