O açude Orós possui capacidade de 1.940 hm^3 e altura máxima de 54 m . Sua relação altura vs. volume pode ser aproximada pela seguinte expressão: V =12.320 h^3. Desprezando a infiltração de água no fundo do açude e considerando que os efeitos de evaporação e precipitação direta no lago são contrabalanceados nos períodos chuvosos, avalie qual deveria ser a vazão média de entrada no açude para que este atinja a sua cota de sangria (altura máxima) em três meses. Considere o volume atual de 50 % da capacidade do açude e uma vazão de retirada fixa de 2 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre o açude Orós que pode armazenar até 1.940 , hm^3 de água e tem uma altura máxima de 54 metros. A relação entre a altura da água ( h) e o volume ( V) é dada pela fórmula V = 12.320 , h^3. Atualmente, o açude está com 50% da sua capacidade, ou seja, 0.5 times 1.940 = 0.970 , hm^3. Queremos descobrir qual deve ser a vazão média de entrada de água para que o açude atinja a altura máxima em três meses, considerando que estamos retirando água a uma taxa fixa de 2 , m^3/s. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vazão, volume e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 , hm^3 = 10^6 , m^3, então:
Vcapacidade total = 1.940 , hm^3 times 10^6 , m^3hm^3 = 1.940 times 10^6 , m^3
Atualmente, o volume é 50% da capacidade:
Vatual = 0.5 times 1.940 times 10^6 , m^3 = 0.970 times 10^6 , m^3

Passo 3

Queremos que o açude atinja sua capacidade máxima ( 1.940 times 10^6 , m^3) em três meses. Primeiro, vamos calcular o volume total que precisamos adicionar:
De

Passo 4

Agora, vamos considerar que durante esses três meses estamos retirando água a uma taxa fixa de 2 , m^3/s. Precisamos calcular o volume total retirado nesse período. Primeiro, vamos converter três meses para segundos:
3 , meses = 3 times 30 , dias = 90 , dias
90 , dias times 24 , horas/dia = 2.160 , horas
2.160 , horas times 3.600 , segundos/hora = 7.776.000 , segundos
Então, o volume total retirado é:
Vretirada = 2 , m^3s times 7.776.000 , s = 15.552.000 , m^3

Passo 5

Para atingir a capacidade máxima, além de adicionar o volume De, precisamos compensar a retirada de água. Portanto, o volume total que precisamos entrar é:
Vtotal = De

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão média de entrada necessária para adicionar esse volume em três meses (7.776.000 segundos):
Qentrada = Vtotaltempo = 16.522.000 , m^37.776.000 , s approx 2.124 , m^3s

Resposta

A vazão média de entrada necessária para que o açude Orós atinja sua cota de sangria em três meses é de aproximadamente 2,124 , m^3/s.

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