O açude Orós possui capacidade de
e altura máxima de 54 m . Sua relação altura vs. volume pode ser aproximada pela seguinte expressão: V
. Desprezando a infiltração de água no fundo do açude e considerando que os efeitos de evaporação e precipitação direta no lago são contrabalanceados nos períodos chuvosos, avalie qual deveria ser a vazão média de entrada no açude para que este atinja a sua cota de sangria (altura máxima) em três meses. Considere o volume atual de
da capacidade do açude e uma vazão de retirada fixa de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre o açude Orós que pode armazenar até
de água e tem uma altura máxima de 54 metros. A relação entre a altura da água (
) e o volume (
) é dada pela fórmula
. Atualmente, o açude está com 50% da sua capacidade, ou seja,
. Queremos descobrir qual deve ser a vazão média de entrada de água para que o açude atinja a altura máxima em três meses, considerando que estamos retirando água a uma taxa fixa de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vazão, volume e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. Sabemos que
, então:
Atualmente, o volume é 50% da capacidade:
Passo 3
Queremos que o açude atinja sua capacidade máxima (
) em três meses. Primeiro, vamos calcular o volume total que precisamos adicionar:
Passo 4
Agora, vamos considerar que durante esses três meses estamos retirando água a uma taxa fixa de
. Precisamos calcular o volume total retirado nesse período. Primeiro, vamos converter três meses para segundos:
Então, o volume total retirado é:
Passo 5
Para atingir a capacidade máxima, além de adicionar o volume
, precisamos compensar a retirada de água. Portanto, o volume total que precisamos entrar é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão média de entrada necessária para adicionar esse volume em três meses (7.776.000 segundos):
Resposta
A vazão média de entrada necessária para que o açude Orós atinja sua cota de sangria em três meses é de aproximadamente
.