Acumula-se areia em um monte de forma cônica, à razão de
. Se a altura do monte mantém-se sempre igual a duas vezes o raio da base, a que taxa cresce a altura do monte quando este é de 8 dm ?
Passo 1
O enunciado diz que a areia acumula num monte cônico e que o volume cresce à razão de
d
/min. Além disso, a altura
e o raio da base
satisfazem sempre
. Queremos achar a taxa
quando
dm. Vamos usar taxas relacionadas e a fórmula do volume do cone.
Passo 2
A fórmula do volume de um cone é
Como
, temos
. Substituindo em
:
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Isolando
e substituindo
e
: