As extremidades de um cocho de
de comprimento são triângulos equiláteros cujos lados tem 60 cm de comprimento. Se a água está entrando no cocho à razão de
, determine a taxa em que o nível da água estará subindo quando a profundidade for de 20 cm .
Passo 1
O enunciado dá um cocho em forma de prisma triangular com comprimento
m e base um triângulo equilátero de lado
m. A água entra a uma taxa
e pede a taxa
quando a profundidade
m. Para resolver, vamos: (i) relacionar a largura da água
com
por semelhança de triângulos; (ii) achar a área da seção transversal
; (iii) escrever o volume
e diferenciar para obter
em termos de
.
Passo 2
No triângulo equilátero completo, a altura é
Se a água tem profundidade
, a largura da superfície
satisfaz
Passo 3
A área da seção triangular molhada é
Passo 4
O volume de água é
, logo
Derivando em relação a
,
Isolando
,
Passo 5
Substituindo
m e
m
/min,
Em centímetros por minuto, isso dá
Resposta
A altura da água está subindo a aproximadamente
m/min (ou
cm/min) quando a profundidade é de
cm.