Use a definição de integral vista para calcular integral-1^5(1+3 x) d x e integral0^1(x^3-3 x^2) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular duas integrais definidas de polinômios usando a definição via antiderivada (Teorema Fundamental do Cálculo). Vamos precisar encontrar uma primitiva de cada integrando e depois aplicar
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 2

Para a primeira integral
integral-1^5(1+3x),dx,
determinamos uma primitiva F(x) de 1+3x. Como
ddxl(x+tfrac32x^2r) =1+3x,
podemos escolher
F(x)=x+32x^2

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-1^5(1+3x),dx =F(5)-F(-1) =l(5+tfrac32cdot25r) -l(-1+tfrac32cdot1r) =42,5-0,5=42

Passo 4

Para a segunda integral
integral0^1l(x^3-3x^2r),dx,
determinamos uma primitiva G(x) de x^3-3x^2. Como
ddxl(tfracx^44-x^3r) =x^3-3x^2,
podemos escolher
G(x)=x^44-x^3

Passo 5

Novamente pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^1l(x^3-3x^2r),dx =G(1)-G(0) =l(tfrac14-1r)-0 =-tfrac34

Resposta

integral-1^5(1+3x),dx = 42
integral0^1(x^3-3x^2),dx = -tfrac34

Exercícios relacionados