Acumula-se areia em um monte de formato cônico. Em qualquer instante
, a altura do monte é igual ao raio de sua base e denota-se essa medida por
. Sabe-se que o volume de areia no monte cresce a uma taxa de
.
Determine a área da base,
, e o volume do monte,
, em função de
.
Determine a área da base,
Passo 1
O enunciado diz que a pilha de areia forma um cone cujo raio da base e a altura são iguais e valem
. Precisamos expressar em função de
:
– a área da base do cone, que é um círculo de raio ,
– o volume do cone, usando a fórmula geométrica do volume de um cone.
– a área da base do cone, que é um círculo de raio
– o volume do cone, usando a fórmula geométrica do volume de um cone.
Passo 2
A área da base é a área de um círculo de raio
. Como a fórmula da área de um círculo é
basta substituir
:
Passo 3
O volume de um cone de raio
e altura
é dado por
Aqui temos
e
, então