Utilize Integração por Partes para calcular as integrais a seguir.
®
;
®
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o método de integração por partes. Vamos precisar da fórmula
e da derivada de
, que é
Passo 2
Escolhemos em
Então
e para
usamos a regra da cadeia: com
,
Logo
Passo 3
Aplicando integração por partes:
Passo 4
Para completar a primitiva, calculamos
Fazendo a substituição simples
,
, temos
Passo 5
Assim, uma primitiva de
é
Vamos avaliar de
até
:
Passo 6
O valor da integral é
Agrupando termos em
e em logaritmo: