Quais das seguintes integrais abaixo são impróprias? Por quê?
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a integral
é imprópria. O conteúdo envolvido são integrais impróprias e, para isso, vamos verificar onde o integrando fica indefinido ou não limitado no intervalo de integração.
Passo 2
Observamos que
só está definida quando . Logo, pontos de descontinuidade ocorrem nos
tais que
só está definida quando
Passo 3
As raízes de
ocorrem em
No intervalo
só aparece
pois para
temos
e para
sai fora do intervalo.
Passo 4
Como
está dentro de
e em torno desse ponto
, a integral é imprópria do tipo II (descontinuidade interna). Para defini-la corretamente, escreve-se
Resposta
A integral
é imprópria porque
tem descontinuidade (assíntota vertical) em
, que fica dentro do intervalo de integração.