Utilize Decomposição em Frações Parciais para calcular as integrais abaixo.
(d) integral x^2x-1 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x^2x-1,dx
usando decomposição em frações parciais. O conteúdo envolvido é o tratamento de funções racionais impróprias, em que primeiro fazemos divisão de polinômios para obter um polinômio mais uma fração própria, e então integramos termo a termo.

Passo 2

Como o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, fazemos a divisão de polinômios:
dividindo x^2 por (x-1) obtemos quociente x+1 e resto 1, isto é,
x^2x-1=x+1+1x-1

Passo 3

Substituindo na integral e separando em parcelas:
integral x^2x-1,dx =integrall(x+1+1x-1r),dx =integral x,dx+integral 1,dx+integral1x-1,dx

Passo 4

Agora calculamos cada integral:
integral x,dx=x^22, integral 1,dx=x, integral1x-1,dx=lnl|x-1r|
Somando tudo e incluindo a constante de integração C, temos
integral x^2x-1,dx =x^22+x+lnl|x-1r|+C

Resposta

x^22+x+lnl|x-1r|+C

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