Un acumulador de 10 V se conecta a un circuito en serie RL con una inductancia de 0.75 Henrios y una resistencia de 15 Ohm. Si la corriente inicial es cero determina:
b) la carga del circuito.
b) la carga del circuito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um acumulador de 10 V conectado a um circuito em série que tem uma indutância de 0,75 Henrios e uma resistência de 15 Ohms. A corrente inicial é zero. A gente precisa descobrir a carga do circuito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RL e entender como a corrente e a carga se comportam ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL, a corrente $ I(t) $ aumenta com o tempo de acordo com a equação:
Aqui, $ V $ é a tensão do acumulador, $ R $ é a resistência, $ L $ é a indutância e $ t $ é o tempo.
Passo 3
Como queremos achar a carga $ Q(t) $ no circuito, precisamos lembrar que carga é a integral da corrente em relação ao tempo:
Então, vamos integrar a expressão da corrente que encontramos.
Passo 4
Substituindo $ I(t) $ na integral, temos:
Vamos separar a integral:
Passo 5
Resolvendo a primeira integral:
E a segunda integral:
Portanto, substituindo de volta:
Como a carga inicial é zero quando $ t = 0 $, a constante $ C $ é zero.
Passo 6
Então, a expressão final para a carga no circuito é:
Substituindo os valores dados:
Simplificando:
Resposta
A carga do circuito em função do tempo é: