Un acumulador de 10 V se conecta a un circuito en serie RL con una inductancia de 0.75 Henrios y una resistencia de 15 Ohm. Si la corriente inicial es cero determina:
b) la carga del circuito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um acumulador de 10 V conectado a um circuito em série que tem uma indutância de 0,75 Henrios e uma resistência de 15 Ohms. A corrente inicial é zero. A gente precisa descobrir a carga do circuito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RL e entender como a corrente e a carga se comportam ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL, a corrente $ I(t) $ aumenta com o tempo de acordo com a equação:
I(t)
Aqui, $ V $ é a tensão do acumulador, $ R $ é a resistência, $ L $ é a indutância e $ t $ é o tempo.

Passo 3

Como queremos achar a carga $ Q(t) $ no circuito, precisamos lembrar que carga é a integral da corrente em relação ao tempo:
Q(t)
Então, vamos integrar a expressão da corrente que encontramos.

Passo 4

Substituindo $ I(t) $ na integral, temos:
I(t)
Vamos separar a integral:
Q(t) = integral VR (1 - e^-RLt) dt

Passo 5

Resolvendo a primeira integral:
integral 1 , dt = t
E a segunda integral:
integral e^-RLt , dt = -LR e^-RLt
Portanto, substituindo de volta:
Q(t) = VR t + V LR^2 e^-RLt + C
Como a carga inicial é zero quando $ t = 0 $, a constante $ C $ é zero.

Passo 6

Então, a expressão final para a carga no circuito é:
Q(t) = VR t - V LR^2 (1 - e^-RLt)
Substituindo os valores dados:
Q(t) = 1015 t - 10 times 0,7515^2 (1 - e^-150,75t)
Simplificando:
Q(t) = 23 t - 7,5225 (1 - e^-20t)
Q(t) = 23 t - 130 (1 - e^-20t)

Resposta

A carga do circuito em função do tempo é:
Q(t) = 23 , t - 130 (1 - e^-20t) , C

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