(UF-SC, adaptado) Classifique como verdadeira ou falsa a proposição abaixo:
Se uma loja vende um artigo à vista por R$54,00, ou por R$ 20,00 de entrada e mais dois pagamentos mensais de R$20,00, então a loja está cobrando mais do que ao mês sobre o saldo que tem a receber.

Passo 1

O enunciado apresenta duas formas de pagamento para um mesmo artigo: à vista por R ou em três parcelas (entrada de R) hoje e duas prestações mensais de R$ ). O conteúdo aqui é a equivalência financeira entre essas opções via valor presente, e queremos descobrir a taxa de juros mensal implícita na venda parcelada para comparar com .

Passo 2

Para que as duas opções de pagamento sejam equivalentes, o valor presente das prestações deve igualar os R$ 54,00 à vista. Se i é a taxa de juros mensal, temos:
20 + 201+i + 20(1+i)^2 = 54

Passo 3

Dividindo tudo por 20 para simplificar, obtemos
1 + 11+i + 1(1+i)^2 = 5420 = 2,7
e, portanto,
11+i + 1(1+i)^2 = 1,7
Fazendo x = tfrac11+i, a equação vira
x + x^2 = 1,7
ou
x^2 + x - 1,7 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática
x = -1 + raiz1 + 4cdot1,72 = -1 + raiz7,82 approx 0,8964
Como x = 1/(1+i), segue
1 + i = 1x approx 10,8964 approx 1,1155
e então
i approx 0,1155 = 11,55% ao mês ê

Passo 5

Comparando iapprox11,55% com 10%, vemos que a taxa cobrada excede 10% ao mês.

Resposta

Verdadeira.

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