(UF-SC, adaptado) Classifique como verdadeira ou falsa a proposição abaixo:
Se uma loja vende um artigo à vista por R$54,00, ou por R$ 20,00 de entrada e mais dois pagamentos mensais de R$20,00, então a loja está cobrando mais do que
ao mês sobre o saldo que tem a receber.
Passo 1
O enunciado apresenta duas formas de pagamento para um mesmo artigo: à vista por R ou em três parcelas (entrada de R)
hoje e duas prestações mensais de R$
). O conteúdo aqui é a equivalência financeira entre essas opções via valor presente, e queremos descobrir a taxa de juros mensal implícita na venda parcelada para comparar com
.
Passo 2
Para que as duas opções de pagamento sejam equivalentes, o valor presente das prestações deve igualar os R$
à vista. Se
é a taxa de juros mensal, temos:
Passo 3
Dividindo tudo por
para simplificar, obtemos
e, portanto,
Fazendo
, a equação vira
ou
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
Como
, segue
e então
Passo 5
Comparando
com
, vemos que a taxa cobrada excede
ao mês.
Resposta
Verdadeira.