Utilize o teste da raiz, para determinar qual das seguintes séries, converge ou diverge:
sumn=2^infty 1(ln n)^n

Passo 1

Resumo do enunciado: a série dada é
sumn=2^infty 1(ln n)^n
O conteúdo aqui é teste da raiz para séries e vamos precisar entender como calcular a n-ésima raiz do termo geral.

Passo 2

O teste da raiz diz que, para uma série sum an, calculamos
L = limntoinfty raiz[n]|an|
Se L<1, a série converge; se L>1, diverge; se L=1, é inconclusivo.

Passo 3

Aqui temos an = 1/(ln n)^n. Vamos calcular
raiz[n]an = raiz[n]1(ln n)^n = 1ln n

Passo 4

Agora avaliamos o limite:
limntoinfty 1ln n = 0
Isso ocorre porque ln n cresce sem limites.

Passo 5

Como o valor L=0 é menor que 1, pelo teste da raiz a série converge.

Resposta

A série converge.

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