Encontre a série de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
, ou seja, a expansão em torno de
. Vamos usar o fato de que conhecemos a série de Maclaurin da exponencial e depois fazer a substituição adequada.
Passo 2
Lembrando que a série de Maclaurin de
é
válida para todo
.
Passo 3
Aqui basta tomar
. Substituindo na série obtemos
Passo 4
Concluímos que a série de Maclaurin de
é
e tem raio de convergência infinito, pois a série exponencial converge para todo
.