) Questão.
Mostre que, se
então a série alternada
diverge.
Passo 1
O enunciado quer que mostremos que a série alternada
não converge quando a sequência
satisfaz
O conteúdo que vamos usar é o teste de divergência: se os termos gerais de uma série não tendem a zero, então a série diverge.
Passo 2
Como
é não-decrescente e todos os
são positivos, temos para todo
Logo
Em particular
não é zero, e portanto o termo geral
também não tende a zero (na verdade não tem limite).
Passo 3
Pelo teste de divergência, como o termo geral
não tende a zero, a série
não pode convergir.
Resposta
A série diverge.