Nos itens a seguir, converta a função dada para a forma P=Po a^k t.
P=P0 e^-pi t e a=e^2

Passo 1

O enunciado nos dá
P = P0 e^-pi t
e define
a = e^2.
O objetivo é reescrever P na forma
P = P0,a^k t
Vamos usar propriedades de potências para igualar as duas expressões.

Passo 2

Substituindo a=e^2 na forma desejada, temos
P = P0,(e^2)^k t

Passo 3

Pelo fato de (e^2)^k t=e^2k t, igualamos ao termo original:
e^2k t=e^-pi t Longrightarrow 2k t=-pi t
Como isso vale para qualquer t, podemos cancelar t e obter
2k=-pi Longrightarrow k=-pi2

Passo 4

Substituindo k=-pi2 em P=P0,a^k t, fica
P = P0,(e^2)^-pi2t = P0,a^-pi2t

Resposta

P = P0,a^-tfracpi2t

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