Na adição módulo n (onde n é um número natural maior que 1 ), o 0 é o elemento neutro, e todo elemento tem inverso (aditivo). Determine os seguintes inversos quando n=11.
-1

Passo 1

Estamos trabalhando no grupo Z11 da adição módulo 11. Precisamos encontrar o inverso aditivo do elemento -1, ou seja, um número b tal que -1 + b equiv 0 pmod11.

Passo 2

Por definição, o inverso aditivo de um elemento a em Z11 é o elemento b que satisfaz
a + b equiv 0 pmod11
Em outras palavras, b equiv -a pmod11.

Passo 3

Aqui a = -1. Logo
b equiv -(-1) equiv 1 pmod11
Isso significa que 1 é o inverso aditivo de -1 em Z11.

Resposta

O inverso aditivo de -1 módulo 11 é 1.

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