Na multiplicação módulo n (onde n é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando n=9.
1^-1

Passo 1

O enunciado pede o inverso multiplicativo de ,1 no anel Z9. Lembrando que um elemento a é invertível módulo n se, e somente se, gcd(a,n)=1, e o inverso a^-1 satisfaz
acdot a^-1equiv1pmod n

Passo 2

Calculamos gcd(1,9)=1, logo 1 é invertível em Z9. Procuramos x tal que
1cdot xequiv1pmod9
Isso implica xequiv1pmod9. Portanto o inverso de 1 é ele mesmo.

Resposta

1

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