Considere a operação binária
Determine os elementos inversíveis.
Passo 1
O enunciado define a operação binária
por
e pede para achar os elementos inversíveis, ou seja, aqueles
para os quais existe
tal que
onde
é o elemento neutro de
.
Passo 2
Encontrar o elemento neutro
. Precisamos de
satisfazendo
para todo
. As soluções de
são
ou
, mas como
deve ser fixo para todo
, a única possibilidade é
Passo 3
Determinar os inversos. Dado
, procuramos
tal que
A equação
implica
. Logo, todo
tem inverso
.
Resposta
Todos os elementos de
são inversíveis, e o inverso de cada
é ele próprio:
.