Na adição módulo n (onde n é um número natural maior que 1 ), o 0 é o elemento neutro, e todo elemento tem inverso (aditivo). Determine os seguintes inversos quando n=11.
-9

Passo 1

O enunciado nos dá o grupo Z11 sob adição módulo 11 e pede o inverso aditivo de -9. Para isso, vamos usar a definição de elemento inverso em grupo aditivo.

Passo 2

Na adição módulo 11, o inverso aditivo de um elemento a é o elemento b tal que
a + b equiv 0 pmod11
No caso, a = -9, então precisamos encontrar b que satisfaça
-9 + b equiv 0 pmod11

Passo 3

Resolvendo a congruência, obtemos
b equiv 9 pmod11
Escolhendo o representante em 0,1,dots,10, temos b = 9.

Resposta

O inverso aditivo de -9 em Z11 é 9.

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