Na multiplicação módulo n (onde n é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando n=9.
3^-1

Passo 1

O enunciado pede o inverso multiplicativo de 3 no conjunto dos inteiros módulo 9. Para isso usamos o critério de invertibilidade em Zn: um elemento a é invertível módulo n se, e somente se, gcd(a,n)=1.

Passo 2

Calculamos o maior divisor comum entre 3 e 9 usando o algoritmo de Euclides:
gcd(9,3)=gcd(3,9-3cdot3)=gcd(3,0)=3
Como gcd(3,9)=3neq1, concluímos que 3 não é invertível módulo 9.

Resposta

O inverso de 3 em Z9 não existe.

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