Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o inverso multiplicativo de
na multiplicação módulo
. Sabemos que um elemento
tem inverso módulo
se, e somente se,
. Para achar esse inverso vamos usar o algoritmo de Euclides estendido.
Passo 2
Verificamos que
, logo o inverso existe. Precisamos resolver
Passo 3
Aplicamos o algoritmo de Euclides para expressar
como combinação linear de
e
:
Agora fazemos a volta:
logo
Isso mostra que
é o coeficiente de
na combinação linear que gera
.
Passo 4
Da expressão
vemos que
Portanto o inverso de
em módulo
é
Conferindo,
, como queríamos.