Na adição módulo n (onde n é um número natural maior que 1 ), o 0 é o elemento neutro, e todo elemento tem inverso (aditivo). Determine os seguintes inversos quando n=11.
-7

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o inverso aditivo de -7 no conjunto Z11 (adição módulo 11). Vamos usar a definição de inverso aditivo em Zn.

Passo 2

Em Zn, o inverso aditivo de um elemento x é o elemento y que satisfaz
x + y equiv 0 pmodn
Aqui temos x = -7 e n = 11.

Passo 3

Reduzimos primeiro -7 módulo 11:
-7 + 11 = 4Longrightarrow -7 equiv 4 pmod11
Agora buscamos y tal que
4 + y equiv 0 pmod11 Longrightarrow y equiv -4 equiv 7 pmod11
Logo, o inverso aditivo de -7 em Z11 é 7.

Resposta

7

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